مبانی جبر

قصد ما در این کتاب تنها آشنا کردن شما با مفاهیم مجرد مبحث زیبای جبر نیست، بلکه می‌خواهیم با استفاده از این خودآموز گپگونه، فوت‌وفن کار را طوری بیاموزید که ملکۀ ذهنتان و قسمتی از بینش علمی‌تان شود. سعی شده است که زبان نگارش کتاب به‌گونه‌ای دوستانه باشد که هنگام مطالعۀ آن، احساس تنهایی نکنید و ما را نزدیک خود ببینید. در فصل اول این کتاب، مبانی دستگاه‌های کلی جبری و مفاهیم کلی مربوط به آن‌ها را، باتوجه‌به زمان محدودی که برای این قسمت تعیین شده است، به‌اختصار و به زبانی ساده مطالعه می‌کنیم و مثال‌هایی متنوع، کلاسیک و جدید، ارائه می‌دهیم که در درس‌های علوم ریاضی و کاربردها مطرح می‌شوند. مطالب جامع و کلی جالبی در این فصل مطرح می‌شوند که به نظر ما هر دانشجوی ریاضی، صرف‌نظر از اینکه تنها با دستگاه‌های کلاسیک سروکار دارد یا روزی با دستگاه‌های جدیدتر، سروکار خواهد داشت، باید آن‌ها را بداند. باید خاستگاه، بنیاد، منبع، سرچشمه و علت معرفی مفاهیم را بدانیم تا بهتر آن‌ها را به کار ببریم و خود، هنگام نیاز، سازندۀ مفاهیم جدید باشیم. مطالب این فصل دانشجویان را برای مطالعۀ درس‌های دیگر ریاضی، به‌ویژه درس‌های جبر، آماده می‌کند. به پیشنهاد برخی از همکاران که در کارگاه‌های معرفی این کتاب در چند دانشگاه، به‌ویژه در دانشگاه شهید بهشتی و در سمینار جبر در دانشگاه حکیم سبزواری، شرکت یا پیش‌نویس کتاب را مطالعه کردند، مطالبی را برای مطالعۀ اختیاری آورده‌ایم. لازم است بگوییم که تعداد افرادی که جای این فصل را بعد از فصل دوم پیشنهاد می‌کردند و آن‌هایی که جایش را فصل اول می‌دانستند تقریباً برابر است. اگرچه ما نیز معتقدیم که جای آن همین فصل اول است، تصمیم با مدرسان محترم است. در دو فصل دیگر کتاب، مطالبی را که در فصل 1 آموختیم برای دستگاه‌های جبری کلاسیک گروه و حلقه که از اهمیت ویژه و تاریخی برخوردار هستند، با جزئیات بیشتر مورد مطالعه و بررسی قرار می‌دهیم.قصد ما در این کتاب تنها آشنا کردن شما با مفاهیم مجرد مبحث زیبای جبر نیست، بلکه می‌خواهیم با استفاده از این خودآموز گپگونه، فوت‌وفن کار را طوری بیاموزید که ملکۀ ذهنتان و قسمتی از بینش علمی‌تان شود. سعی شده است که زبان نگارش کتاب به‌گونه‌ای دوستانه باشد که هنگام مطالعۀ آن، احساس تنهایی نکنید و ما را نزدیک خود ببینید. در فصل اول این کتاب، مبانی دستگاه‌های کلی جبری و مفاهیم کلی مربوط به آن‌ها را، باتوجه‌به زمان محدودی که برای این قسمت تعیین شده است، به‌اختصار و به زبانی ساده مطالعه می‌کنیم و مثال‌هایی متنوع، کلاسیک و جدید، ارائه می‌دهیم که در درس‌های علوم ریاضی و کاربردها مطرح می‌شوند. مطالب جامع و کلی جالبی در این فصل مطرح می‌شوند که به نظر ما هر دانشجوی ریاضی، صرف‌نظر از اینکه تنها با دستگاه‌های کلاسیک سروکار دارد یا روزی با دستگاه‌های جدیدتر، سروکار خواهد داشت، باید آن‌ها را بداند. باید خاستگاه، بنیاد، منبع، سرچشمه و علت معرفی مفاهیم را بدانیم تا بهتر آن‌ها را به کار ببریم و خود، هنگام نیاز، سازندۀ مفاهیم جدید باشیم. مطالب این فصل دانشجویان را برای مطالعۀ درس‌های دیگر ریاضی، به‌ویژه درس‌های جبر، آماده می‌کند. به پیشنهاد برخی از همکاران که در کارگاه‌های معرفی این کتاب در چند دانشگاه، به‌ویژه در دانشگاه شهید بهشتی و در سمینار جبر در دانشگاه حکیم سبزواری، شرکت یا پیش‌نویس کتاب را مطالعه کردند، مطالبی را برای مطالعۀ اختیاری آورده‌ایم. لازم است بگوییم که تعداد افرادی که جای این فصل را بعد از فصل دوم پیشنهاد می‌کردند و آن‌هایی که جایش را فصل اول می‌دانستند تقریباً برابر است. اگرچه ما نیز معتقدیم که جای آن همین فصل اول است، تصمیم با مدرسان محترم است. در دو فصل دیگر کتاب، مطالبی را که در فصل 1 آموختیم برای دستگاه‌های جبری کلاسیک گروه و حلقه که از اهمیت ویژه و تاریخی برخوردار هستند، با جزئیات بیشتر مورد مطالعه و بررسی قرار می‌دهیم.