میثم سلیمانی ملکان

کتاب پیش رو جلد دوم از مجموعۀ هدفمند مسائلی در آنالیز ریاضی است. کتاب با توابع حقیقی تک‌متغیره سروکار دارد. مگر هفتمین بخش از فصل نخست که توابع در فضاهای متریک بحث می‌شوند. همانند کتاب نخست، «مسائلی در آنالیز ریاضی، جلد اول، دنباله‌ها و سری‌ها» کتاب به دو بخش تقسیم شده است: بخش اول گردایۀ تمرین‌ها و مسائل است و بخش دوم حل آنها را در بر دارد. با وجود آنکه در اغلب موارد حل‌های مختلفی برای یک مسأله ممکن است، ما تنها به ارایۀ یک حل پرداخته‌ایم. افزون بر این، مسائل معلول روش‌های حلشان بخش‌بندی شده‌اند؛ به عنوان مسال، اگر مسأله‌ای را در بخش توابع محدب آورده‌ایم بدان معناست که در حلش از ویژگی‌های توابع محدب بهره برده‌ایم. هر بخش با مسائلی به نسبت آسان شروع می‌شود؛ با این حال حاوی مسائل کاملاً چالش برانگیز نیز است که گاه قضیه‌اند. با وجودی که مخاطبان اصلی کتاب دانشجویان‌اند، موضوع‌هایی که بدان پرداخته‌ایم می‌تواند یاری‌دهندۀ استادان در ارایه‌های کلاسی‌شان و یا سمینارها نیز باشد. برای مثال با دنبال کردن کارهای استیون رومن در ماهنامۀ ریاضی امریکا اثباتی برای فرمول مشهور فاآدی برانو راجع به مشتق n-ام ترکیب دو تابع ارائه کردیم. کاربردهای این فرمول برای توابع تحلیلی که در فصل سوم بیان شده است را از کتاب "primer of Real Analytic Functions" نوشتۀ استیون جی. کرانتز و هارولد آر. پارکس عاریت گرفته‌ایم. در واقع، کتاب پیش گفته آن‌قدر مهیج است که نتوانستیم از رعایت تعدادی قضیه از آن خودداری کنیم. همچنین مایلیم در اینجا یادی کنیم از تعمیم قضیۀ توبرکه هاردی و لیتلوود انجام داده‌اند. اثباتی که برای این حکم دادیم مبتنی بر مقالۀ کاراماتا است.

بسیاری از مسائل را آزادانه از بخش‌های مسأله در مجله‌های ریاضی "American Mathematical Monthly" ،"Mathematics Today" (روسی) و "Delta" (لهستانی) و بسیاری از کتاب‌های درسی و مسأله به ودیعه گرفته‌ایم. فهرست کامل در کتابنامه آورده شده است. 

مسائلی در آنالیز ریاضی (جلد دوم) - پیوستگی و مشتق

مرکز نشر دانشگاهی

ویسلاوا کاچور

ماریا نوواک

این کتاب ویراست انگلیسیِ گسترش‌یافته و اصلاح‌شدۀ نسخۀ لهستانی است که در 1996 توسط دفتر انتشاراتی دانشگاه ماری کوری- اسکلودوفسکا1 در لوبلین لهستان، به ‌چاپ رسیده است. این کتاب اولین جلد از سلسله کتاب‌های مسائلی در آنالیز است که طبق برنامه‌ای منتشر می‌شوند. جلد دوم، که پیش از این به زبان لهستانی به چاپ رسیده است، تحت ترجمه به انگلیسی است. مخاطبان این سلسله‌کتب دانشجویانی هستند که درس‌هایی را در مبانی آنالیز می‌گذرانند. گزینش و آرایش مطالب، آن را برای مطالعۀ انفرادی مناسب نموده است، و اساتید در سازمان‌دهی جلسات آموزشی و سمینارهای خود آن را مفید می‌یابند.

این جلد شامل سه موضوع است که عبارت‌اند از: اعداد حقیقی، دنباله‌ها و سری‌ها. این جلد شامل مسائل مربوط به فضاهای توپولوژیک و متریک نمی‌شود، که ما در نظر داریم در جلدهای بعدی آنها را بیاوریم.
این کتاب به دو قسمت تقسیم شده است. قسمت نخست مجموعه‌ای از تمرین‌ها و مسائل است، و قسمت دوم حل آنها را در بر دارد. در اغلب موارد راه‌حل کامل داده شده است. در جایی‌که هیچ مشکلی انتظار نمی‌رود، همچنین در جایی‌که مسأله‌ای مشابه قبلاً حل شده است، تنها به راهنمایی یا ارائۀ جواب اکتفا کرده‌ایم. خیلی اوقات ممکن است یک مسأله راه‌حل‌های مختلفی داشته باشد؛ ما تنها به ارائۀ یک راه‌حل پرداخته‌ایم، به امید آنکه خود دانشجویان راه‌حل‌هایی دیگر را بیابند.

your_cart

میثم سلیمانی ملکان

about_author_name

books_list

مسائلی در آنالیز ریاضی (جلد دوم) - پیوستگی و مشتق

مسائلی در آنالیز ریاضی(جلد اول) (اعداد حقیقی، دنباله‌ها، و سریها)